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Numeri immaginari

L'elemento (0,1)(0, 1) che definiamo ii è detto unità immaginaria.

Si noti che i2i^2 corrisponde a (0,1)∗(0,1)=(−1,0)=−(1,0)(0, 1) * (0, 1) = (-1, 0) = -(1, 0).

Scrivendo i numeri reali come aa invece di (a,0)(a, 0) vediamo che i2=−1i^2 = -1.

Di conseguenza ii è soluzione dell'equazione x2+1=0x^2 + 1 = 0, dove x2=i2x^2 = i^2.

Forma algebrica di un numero complesso​

Per ogni numero complesso (a,b)(a, b) la forma algebrica è (a,b)=(a,0)+(0,1)(b,0)(a, b) = (a, 0) + (0, 1)(b, 0).

Distinguiamo quindi:

  • aa è la parte reale
  • bb è la parte immaginaria

Somma nella forma algebrica​

(a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)

Moltiplicazione nella forma algebrica​

(a+ib)∗(c+id)=(a∗c)+aid+ibc+bdi2(a + ib) * (c + id) = (a * c) + aid + ibc + bdi^2

oppure

(a+ib)∗(a′+ib′)=(a∗a′)−(b∗b′)+i(ab′+a′b)(a + ib) * (a' + ib') = (a * a') - (b * b') + i(ab' + a'b)